设函数f(x)=4^x/(4^x+2)若0＜a＜1,则f(a)+f(1-a)=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 14:55:59
f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(1000/1001)=

f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)
通分：
分子：4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2)
分母：(4^x+2)(4^(1-x)+2)
化简：
分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
分母：4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
所以，f(x)+f(1-x)=1

所以，
f(1/1001)+f(1000/1001)=1
f(2/1001)+f(999/1001)=1
........
f(500/11)+f(501/11)=1

即：f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……f(1000/1001)=500*1=500

f(1-a)=4^(1-a)/[4^(1-a)+2]
=(4/4^a)/[4/4^a+2]
=4/[4+2*4^a]=2/[4^a+2]
f(a)+f(1-a)=4^a/[4^a+2]+2/[4^a+2]=[4^a+2]/[4^a+2]=1
s=f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(1000/1001)
2s=[f(1/1001)+f(1000/1001)]
+[f(2/1001)+f(999/1001)]
......
+[f(1000)+f(1/1001)]
=1000
s=500